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数学物理学

数学物理学

优雅的建筑

04 Dec 2014 玛格丽特哈里斯
从2014年12月发行 物理世界

美丽的几何
Eli Maor和Eugen Jost
2014普林斯顿大学出版社£17.77/$27.95hb 208pp

优雅的建筑1

“在科学中,一个加一个总是两个;在艺术中​​,它也可以是三个或更多。”来自艺术家Josef Albers的这个报价似乎很早 美丽的几何,它为这个狡猾的幽默和姿势制作了一个很好的座右铭– yes –关于数学最受视觉分支的美丽书。这本书历史学家历史学家历史学家和数学激发艺术家之间的合作,该书包含了关于几何中不同主题的51个简短的论文,每个都伴随着至少一个全彩艺术品。

整本书中,这些充满活力的插图(Canvas的计算机生成的图像和丙烯酸的混合)既可以作为独立艺术品和数学概念的示范–虽然来自Jost的艺术许可证,谁显然是Albers的粉丝’关于1的次数 + 1.

通过几何的旅程始于古希腊古希腊的植物群体的博物馆“数字统治宇宙”反映了他们对数学上有序世界的信念。他们的领导者毕达哥斯州并没有发现具有他名字的定理,但他可能是第一个证明它的定理,他的追随者肯定会用它来探索相关的几何概念。一个这样的概念出现在JOST中’s artwork “(3,4,5)三角形及其四个圆圈”(见上面的图像1)。在这个形象的核心,是一个右三角形铭刻“incircle”这对所有三个方面都是相切的。在三角形之外是三个“excircles”,每个每个都与三角形的一侧切相并向另外两侧的持续相切。这个三角形的长度的事实’S三面形成a“Pythagorean triple”(三个正整数 a, bc 对于那么 a2 + b2 = c2)有一个好奇的后果:这意味着违规和轴颈的半径也必须是整数。这家酒店是湄福音,导致四个圆圈的半径之间的一些有趣的关系;例如,较小的轴胎的半径的产物 rarb 等于三角形的区域, ab /2.

这种关系很高兴毕达哥兰人,但后期在数学的发展方面对他们的喜好较少。亚摩尔解释说,发现这一点√2不能表示为两个正整数的比率“带来了严肃的智力危机” among the group’s members.

当然,了解这些新的“irrational”数字也带来了几何的进步,包括研究“golden ratio”在这么多的艺术和性质领域,庄稼增加(见上面的图像3)。甚至毕达哥兰人甚至可能对这本书后面出现的一些现代几何件感到高兴。例如,另一个图像(上面的数字2,上面)示出了已知的定理“Steiner’s porism”,涉及非同心圆链的行为。它的共同发现者Jakob Steiner,有助于复活“classical”在19世纪初的几何,尽管古代,但这种学习良好的学科都已经让袖子上有一些新的伎俩。

一个很好的例子是莫利’S定理(见图4,右图),涉及角度三射,而是可以直接从欧几里德出来 ’s 元素。即使在古典几何形状中,Maor结束,“惊喜可能仍然在拐角处等待着我们–或者也许围绕顶点!”

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