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数学物理学

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算法发现物理定律

02 Apr 2009
混沌双摆

您是拥有有趣但无法解释的数据的科学家吗’没有时间分析吗?您可能想与美国的两位物理学家取得联系,他们创建了一种算法,可以在无需人工帮助的情况下从原始实验数据推导出物理定律。

在没有任何物理或几何知识的情况下,该算法发现了控制质量弹簧系统以及单摆和双摆的动力学的精确能量和动量关系。研究人员设想这样的算法通过减少识别特定系统的潜在有趣模型所需的时间来加快科学过程。

自1960年代以来,科学家一直在使用人工智能来设计和运行实验,开发出越来越强大的程序来生成,收集和存储数据。但是,他们在将这些数据自动提炼成新的科学定律方面取得的成功较少。

建模算法可以使科学家专注于开发新理论,而不必花费时间将模型与数据进行比较 康奈尔大学Hod Lipson

现在,期刊上有两篇新论文 科学 面对这个问题。一个描述了一种可以生成然后测试关于生物系统的假设的机器人的开发,而另一种则是由美国计算生物学家Michael Schmidt和美国康奈尔大学的工程师兼计算机科学家Hod Lipson共同解释了如何自动生成保护法则( 科学 324 81 )。

有意义的或琐碎的相关性?

施密特和利普森说,使用计算机搜索新的保护法的最大困难是识别有意义的数据关联,而不是琐碎的关联。他们指出,来自物理系统的实验数据可以产生无数个不变方程,但是其中只有少数几个关于该系统的有趣的事情要说。他们对这个问题的解决方案是说,方程只有在可以预测系统如何预测时才有用’随着时间的推移,子组件会相互影响。

为了将其付诸实践,Schmidt和Lipson建立了一种算法,该算法对特定物理系统中某些变量随时间的变化进行测量,例如摆的x,y和z坐标。

该算法通过数值计算每对变量的偏导数。然后通过随机地将代数运算符(+,-,÷, ×),解析函数(例如正弦和余弦),常量和变量;然后计算出每个函数的偏导数。

最佳候选函数是那些偏导数与数字偏导数最接近的函数。然后可以进一步完善这些功能,直到达到一定的准确性。

简单系统中的混乱

为了测试他们的算法,研究人员研究了四种不同的物理系统–一个弹簧夹在两个弹簧之间;两个弹簧之间夹有两个质量块;单摆;和一个双摆(一个摆从另一个的底部摆动)。

给定随时间变化的位置和速度数据,该算法能够识别每个系统的能量定律—哈密​​顿量(总能量)和拉格朗日量(动能减去势能)。当还提供加速度数据时,它会生成与牛顿相对应的运动方程’每个系统的第二定律。

该算法不会在每种情况下生成唯一的方程式,而是会生成大约十个候选方程式的候选列表。这些代表了一系列复杂度(即每个方程中的项数)的最精确方程。然后由科学家选择他或她的最爱。

填补理论空白

利普森(Lipson)认为,这种自动发现法律的方法可以在存在“尽管有大量数据也存在理论上的差距”。他说,宇宙学将是一个这样的领域,而生物学则通常是另一个领域。“在生物学中,有许多系统不知道它们的动力学或它们遵循的规则,” he adds. “检测不变量可以帮助科学家更快地将注意力集中在系统的有趣方面,即使尚未完全理解它。”

美国石溪大学的哲学家罗伯特·克雷斯(Robert Crease)认为算法可以帮助推动科学发展“在已经理解的视野内”但是说这不是科学有趣的部分。他说,“涉及发现一些改变我们当前视野的事物,利用对趣味的爱好,娱乐悖论的意愿,以及某种事物是难题而不只是错误或荒谬的矛盾的感觉。”

仍然需要人类

利普森并未声称自动化可以取代科学家,因为他说,仍然需要人类选择要收集的数据,方程式的组成部分,以及“使结果有意义”。但是,他相信像它们这样的算法可以加快对新现象的调查和建模。“正如自动化设计算法允许工程师将平凡的任务委托给计算机一样,” he says, “建模算法可使科学家专注于开发新的理论,而不必花费时间将模型与数据进行比较。”

美国哥伦比亚大学的计算机科学家戴维·沃尔兹(David Waltz),他和她的合着 科学 论文不认为Schmidt和Lipson算法在不久的将来可能会产生真正深刻的结果。但是他相信,如果智能系统可以不断寻找来自天文学,地球物理学和粒子物理学等领域越来越广泛的实验中的数据相关性,那么通用方法可能会变得更加复杂。“我希望计算系统将展现出我们今天所说的需要人类洞察力的数量,” he adds.

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